Question

计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2005×2006

=

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．