Question

一个等差数列，第1项、第5项、第9项的和是117，第3项、第7项、第11项的和是141，那么这个等差数列的第30项是

139

．

Answer 1

分析：第1项、第5项、第9项和第3项、第7项、第11项看作是：第1、第3、第5、第7、第9、第11项组成的等差数列，这个等差数列的公差是：（141-117）÷3=8，那么这个等差数列的原来的公差是：8÷2=4，第5项是：117÷3=39，第1项：39-4x（5-1）=23，第30项：23+4x（30-1）=139．

解答：解：（141-117）÷3=8，
原来的公差：8÷2=4，
第5项：117÷3=39，
第1项：39-4×（5-1）=23，
第30项：23+4×（30-1）=139；
故答案为：139．

点评：本题考查了高斯求和公式的灵活应用，关键是理解一个等差数列去掉相等的间隔数后仍然是等差数列；相关的知识点是：和=（首项+末项）×项数÷2；首项=末项-公差×（项数-1）；末项=首项+公差×（项数-1）；项数=（末项-首项）÷公差+1．