Question

小华和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小华顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈．在跑道上划定以起点为中心的

1

4

圆弧区间，那么两人同时在规定的区间内所持续的时间为多少秒？

Answer 1

分析：①如果第一次小李速度

1

72

出划定区域用时为

1

8

÷

1

72

=9，小张速度

1

80

出划定区域用时

1

8

÷

1

80

=10，10大于9，所以为9秒；
②第二次：小华入划定区域用时（1-

1

4

÷2）÷

1

72

=63（秒），出区域时间（1+

1

4

÷2）÷

1

72

=81（秒）；
小张入区域用时（1-

1

4

÷2）÷

1

80

=70（秒），出区域用时（1+

1

4

÷2）÷

1

80

=90（秒），
他们在划定区域时间范围70～81延续时间为11秒；
③第三次：小华135～153，小张150～170范围150～153时间为3秒；
④小华入划定区域用时（1-

1

4

÷2）÷

1

72

=63（秒），
出区域时间（1+

1

4

÷2）÷

1

72

=81（秒）；
81-63=18（秒）；
其他类似情况可的同样结果．

解答：解：①小华出划定区域用时为（

1

4

÷2）÷

1

72

=9，
小张出划定区域用时（

1

4

÷2）÷

1

80

=10，
10＞9，所以为9秒；

②80×（1-

1

4

÷2），
=80×

7

8

，
=70（秒）；
72×（1+

1

4

÷2），
=72×

9

8

，
=81（秒）；
81-70=11（秒）；

③第三次：小华135～153，小张150～170范围150～153时间为3秒；

④小华入划定区域用时（1-

1

4

÷2）÷

1

72

=63（秒），
出区域时间（1+

1

4

÷2）÷

1

72

=81（秒）；
81-63=18（秒）；
综上：答案为：3，9，11，18．
答：两人同时在规定的区间内所持续的时间为3，9，11，18秒．

点评：此题解答的关键：注意两人同时在划定区域的持续时间，不是共同行走

1

4

圆弧所用的时间．