Question

如果A、B是平面上两个固定的点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的点C共有

 

个．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：分三种情况考虑：当A为直角顶点时，过A作AB的垂线，以A为圆心，AB长为半径画弧，与垂线交于C₃与C₄两点；当B为直角顶点时，过B作AB的垂线，以B为圆心，BA长为半径画弧，与垂线交于C₅与C₆；当C为直角顶点时，以上两种情况的交点即为C₁和C₂，综上，得到所有满足题意的点C的个数．

解答： 解：A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，
如图所示：

则这样的点C有6个．
故答案为：6

点评：此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的点C是解本题的关键．