Question

有一个69人的旅游团，其中男旅客31人，女旅客38人，住到某个旅馆里．旅馆里有可住9人、5人、3人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男女分住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数注满了旅游团的人，服务员最少动用了多少个房间？

Answer 1

分析：已知男旅客31人，女旅客38人，男女不能同住，共有住9人、5人、3人的三种房间．每个房间都按原定人数注满了旅游团的人，求服务员最少动用了多少个房间．
因为没有空床位，所以应各种房间数应满足：31=9a+5b+3c，38=9d+5e+3f．（a b c d e f为整数）．又求最少动用了多少房间，则应尽量多安排9人间及5人间．据此时行分析即可．

解答：解：由于男女不同住，全部房间住满，则应各种房间数应满足：
31=9a+5b+3c，
38=9d+5e+3f．（a b c d e f为整数）．
要求最少动用了多少个房间，则应多安排9人间．
由于：31=18+10+3=9×2+5×2+3，即给男旅客安排了2个9人间，2个5人间，1个3人间，共2+2+1=5个房间；
38=27+5+6=9×3+5+3×2，即给女男旅客安排了3个9人间，1个5人间，21个3人间，共3+1+2=6个房间．
所以服务员至少动用了5+6=11个房间．
答：服务员至少动用了11个房房．

点评：完成本题要注意是求最少动用了多少房间，因此安排时应多安排9人间．