Question

4．-些图片按下面的方式摆放．请填写下表．

堆数	圆片数与堆数的关系	圆片数/个
第1堆
第2堆
第3堆
第4堆
第n堆

Answer 1

分析 第一堆1个○，1=$\frac{1×（1+1）}{2}$、第二堆3个○，3=$\frac{2×（2+1）}{2}$、第三堆6个○，6=$\frac{3×（3+1）}{2}$、第四堆10个○，10=$\frac{4×（4+1）}{2}$…每堆○片的个数=$\frac{堆序号×（堆序号+1）}{2}$，即第n堆○的个数是$\frac{n（n+1）}{2}$．

解答 解：些图片按下面的方式摆放．请填写下表如下：

堆数	圆片数与堆数的关系	圆片数/个
第1堆	○片的个数=1=$\frac{1×（1+1）}{2}$	1
第2堆	○片的个数=3=$\frac{2×（2+1）}{2}$	3
第3堆	○片的个数=6=$\frac{3×（3+1）}{2}$	6
第4堆	○片的个数=10=$\frac{4×（4+1）}{2}$	10
第n堆	○片的个数=$\frac{n（n+1）}{2}$	$\frac{n（n+1）}{2}$

点评 此题称杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．关键是找规律，再根据规律求圆片的个数．