Question

用1，3，5，7，9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总和最小是

214

．

Answer 1

分析：若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为2个两位合数和1个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．若组成的合数中大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1 个三位合数和1个两位合数．又注意到137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3+7，于是这些合数的总和至少是1×100+（3+7）×10+5+9=214．而175+39=214．

解答：解：若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，
则为2个两位合数和1个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9 中合数只有9，则为1个三位合数和1个两位合数．
又因为137、159 都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是3+7，于是这些合
数的总和至少是1×100+（3+7）×10+5+9=214．而175+39=214．
所以这些合数的总和最小是214．
故答案为：214．

点评：关键是分类找出一些合数，再根据题意求出这些合数的总和最小是几．