Question

有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．这样的自然数中的最大一个是多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：竞赛专题

分析：最小三个合数的和是18，因而17是满足条件的数，若m＞18，可以分m是奇数和偶数两种情况证明不满足题意．

解答： 解：最小三个合数是4，6，8，4+6+8=18，故17是不能表示为三个互不相等的合数之和的整数，
当m＞18时，若m=2k＞18，则m=4+6+2（k-5），
若m=2k-1＞18，则m=4+9+2（k-7）即任意大于18的整数均可表示为三个互不相等的合数之和，
故m=17．
答：这样的自然数中的最大一个是17．

点评：本题主要考查了质数与合数的性质，正确证明m＞18的整数都可以表示成三个互不相等的合数的和是解题的关键．