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    分母是135的最简真分数共有
     
    个．
    考点：唯一分解定理
    专题：整除性问题
    分析：解答此题首先把135分解质因数，用质因数分别除135算出不是最简真分数（质因数的倍数为分子的不是最简真分数）的个数，每两个质因数的乘积为分子的已重复计算，要从总个数中减去，再加上以135为分子的1个，从135中减去不是最简真分数的总个数即为分母是135的最简真分数的个数．
    解答：解：就是求与135互质并且小于135的数有多少，然后加1．
    135=3×3×3×5
    小于135的数，减去3和5的倍数
    3的倍数有3，6，9，…135，共45个
    5的倍数有5，10，15…135，共27个
    15的倍数15，30…135，共9个
    45+27-9=63个
    135-63=72个．
    答：分母是135的最简真分数共有72个．
    故答案为：72．
    点评：本题主要考查倍数、最简真分数以及容斥原理等方面的知识．
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