Question

有一串数

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，…这串数从左开始数，第

111

 个数是

11

11

．

Answer 1

分析：观察发现，分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子分别是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子分别是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个，分子分别是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数是连续增加的奇数；

11

11

是分母是11的第11个分数，只要求出从分母是1的分数到分母是10的分数一共有多少个，然后再加上11即可．

解答：解：

1

11

前共有数字：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，
=（1+19）×10÷2，
=20×10÷2，
=100（个）；
100+11=111（个）；

11

11

是第111个数．
故答案为：111．

点评：本题关键是通过给出的数字发现分数个数的变化规律，再根据规律求解．