Question

一个长方体，前面和上面的面积之和是209立方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数．这个长方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,合数分解质因数

专题：立体图形的认识与计算

分析：前面和上面两个面面积和为209，就是长×高+长×宽=209，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高是多少厘米，然后再根据长方体体积的计算方法进行计算．据此解答．

解答： 解：根据以上分析知：
长×高+长×宽=209，
长×（高+宽）=209，
209=19×11，
要么宽+高=11，要么宽+高=19
11=2+9=3+8=4+7=5+6，不管怎么组合都有合数，
19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10，只有2+17的组合都是质数，
宽、高分别为2厘米、17厘米，
体积：11×17×2=374（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是374立方厘米．

点评：本题的关键是求出这个长方体的宽和高是多少，再根据长方体体积的计算方法进行计算．