Question

将自然数排列如图，在这个数阵里，小明用正方形框出九个数．
（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？
（2）如果框住的9个数的和是225，你能求出中间的一个数吗？
（3）一共可以盖住多少个不同的和？

Answer 1

分析：（1）任意移动几次，仔细观察框中的9个数，先算出每次框住的9个数和，再找与中间数的关系即可；
（2）根据框住的9个数和是中间的数的9倍，解答即可；
（3）原来正方形框左右平移一共有6个，原来的正方形框上下平移一共有2个，一共就有6×2=12（个）；

解答：解：（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22，
=198÷22，
=9，
如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19：
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9，
所以发现每次框住的9个数和是中间的数的9倍；
答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍；
（2）225÷9=25，
答：中间的一个数是25；
（3）6×2=12（个），
答：一共可以盖住12个不同的和．
故答案为：每次框住的9个数和是中间的数的9倍；25；12．

点评：解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．