Question

3．把一块棱长5厘米的正方体木块的外表涂上红色，然后沿棱切成棱长1厘米的小方块，一面涂色的小正方体有D块，二面涂色的小正方体有C块，三面涂色的小正方体有A块，没有涂色的小正方体有B块．
A、8         B、27         C、36         D、54．

Answer 1

分析 把一块棱长5厘米的正方体木块的外表涂上红色，然后沿棱切成棱长1厘米的小方块，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．

解答 解：5÷1=5，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；
所以一面涂色的有：（5-2）×（5-2）×6
=3×3×6
=54（块），
两面涂色的有：（5-2）×12
=3×12
=36（块），
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块．
没有涂色的有：5×5×5-54-36-8
=125-98
=27（块）
答：一面涂色的小正方体有54块，二面涂色的小正方体有36块，三面涂色的小正方体有8块，没有涂色的小正方体有27块．
故答案为：D、C、A、B．

点评 此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．