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精英家教网如图,在△ABC中,AB=11cm,AC=9cm.首先,在BC边上,取点H使么∠BHA=90°;然后在BC边上,在H与C之间取点D,使么BAD=60°;这样,∠DAC是∠HAD的2倍.请问,这时BH的长度是CH长度的几倍?
分析:延长CA到E,使得AE=AB,连接BE,作AF⊥BE与F,易知∠BEA=∠EBA=∠ABH=30°+α,则直角三角形AFB和直径三角形AFE和直角三角形AHB全等,设三角形ABC的面积为1,则三角形ABE的面积为
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,所以三角形AFB的面积等于三角形ABE的面积的一半,等于
11
18
,也就是三角形ABH的面积等于
11
18
,所以三角形ACH的面积等于1-
11
18
=
7
18
,所以三角形ABH的面积与三角形ACH的面积比是:
11
18
7
18
=
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,由此得出这时BH的长度是CH长度的几倍.
解答:解:延长CA到E,使得AE=AB,连接BE,作AF⊥BE与F,精英家教网
因为∠BHA=90°,∠BAD=60°,
∠DAC是∠HAD的2倍,
所以∠BEA=∠EBA=∠ABH=30°+α,
则直角三角形AFB和直径三角形AFE和直角三角形AHB全等,
设三角形ABC的面积为1,则三角形ABE的面积为
11
9

所以三角形AFB的面积等于三角形ABE的面积的一半,等于
11
18

也就是三角形ABH的面积等于
11
18

所以三角形ACH的面积等于1-
11
18
=
7
18

所以三角形ABH的面积与三角形ACH的面积比是:
11
18
7
18
=
11
7

所以BH的长度是CH长度的
11
7
倍;
答:BH的长度是CH长度的
11
7
倍.
点评:关键是作出辅助线,利用三角形的高一定时,三角形底的比等于面积的比.
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