Question

（2009?崇文区）三角形的周长是46厘米，其内有一点p到三条边的距离都是4厘米，这个三角形的面积是

92

平方厘米．

Answer 1

分析：如下图所示，三角形ABC的周长是46厘米，即：AB+BC+AC=46厘米；其内有一点p到三条边的距离都是4厘米，那么，过P作三边的垂线PF、PD、PE，则PF=PD=PE=4厘米，连接PA、PB、PC，得到三个三角形△PAC、△PAB、△PBC，它们的面积分别是s△PAC=

1

2

AC×PF、S△PAB=

1

2

AB×PD、S△PBC=

1

2

BC×PE；三个小三角形的面积之和就等于这个大三角形的面积．由此得解．

解答：解：如图，

S△ABC=S△PAC+S△PAB+S△PBC=

1

2

AC×PF+

1

2

AB×PD+

1

2

BC×PE，
因为PF=PD=PE=4厘米，代入上式，得：
S△ABC=

1

2

×4×（AC+AB+BC），
=2×46，
=92（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是 92平方厘米；
故答案为：92．

点评：此题的关键是连接PA、PB、PC，把三角形分作3个小三角形，小三角形的高相等，在求面积时，刚好提取出高来，余下的部分又刚好是三角形的周长，由此得解．