Question

已知从1开始连续N个自然数相乘，1×2×3…×n，乘积的末尾恰好有31×个连续的0，那么n的最大值是

129

．

Answer 1

分析：首先5、10、15、20、25、…、120与其它偶数之积的个位至少有一个0，120÷5=24个，120÷25=4个…20，24+4=28个，即连续自然数乘积1×2×3×…×120的尾部恰有28个连续的0，而125可以贡献3个0所以1×2×3×…×n中，n的最大值是125+4=129．

解答：解：凡末位是0的数，都为乘积的尾部贡献1个0，2×5=10，每10个连续数中，这样就为乘积贡献了2个零．
从1到100，乘积就有了20个0，但还有25、50、75和100，都可再贡献1个0，这样就有了24个0．
要再出现7个0，即凑成31个0，还必须出现105、110、115、120、125（可以多贡献2个0），所以到125恰有乘积末尾恰有31个连续的0．
但此题问的是n的最大值，也就是说，最大到几不会出现第31个0，显然，是到129．
故n的最大值是129．
故答案为：129．

点评：明确若干个连续自然数的乘积末尾有多少个零，是由多少个因数5决定的是完成本题的关键．