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圆周上放有N枚棋子,如图所示,B点的-枚棋子紧邻A点的棋子.小洪首先拿走B点处的l枚棋子,然后顺时针每格一枚拿走2枚棋子,连续转了10周,9次越过A.当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时,小洪发现圆周上余下20多枚棋子.若N是l4的倍数,请帮肋小洪精确计算一下圆周上还有多少枚棋子?
设圆周上余a枚棋子,小洪拿走了2(39a-1)+1枚棋子,
所以N=2(39a-1)+1+39a=310a-1.
N=310a-1=59049a-1是14的倍数.N就是2和7的公倍数,所以a必须是奇数;
又N=(7×8435+4)a-1=7×8435a+4a-1,
所以4a-1必须是7的倍数.当a=21,25,27,29时,4a-1不是7的倍数,
当a=23时,4a-1=91=7×13,是7的倍数.
答:圆周上还有23枚棋子.
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3
5
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