Question

用某数去除45，77，101结果都是余5，这个数是

 

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Answer 1

考点：因数、公因数和最大公因数

专题：数的整除

分析：45，77，101都减去余数5后得到的三个差能被这个数整除，所以先求出三个差：45-5=40，77-5=72，101-5=96，这个数是40、72、96的大于5的公因数，然后把40、72、96分解质因数，求出40、72、96的大于5的公因数即为所求．

解答： 解：45-5=40，
77-5=72，
101-5=96，
40=2×2×2×5，
72=2×2×2×3×3，
96=2×2×2×2×2×3，
所以40、72、96的公因数有：2、4、8．
答：这个数是8，
故答案为：8．

点评：本题考查了同余定理之一：同余的几个数减去余数后都能被除数整除．