Question

12．有一个分数，将它的分母加上1，约分后得$\frac{1}{2}$，若将它的分子减去1，约分后是$\frac{1}{3}$，那么原来这个分数是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 假设原来的最简分数是$\frac{x}{y}$，根据“若分母加上1，约分后为$\frac{1}{2}$”，原分数就变为$\frac{x}{y+1}$，与$\frac{1}{2}$相等；再根据“若分子减去1，约分后为$\frac{1}{3}$”，原分数就变为$\frac{x-1}{y}$，与$\frac{1}{3}$相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．

解答 解：因为$\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}$，所以y=2x-1
因为$\frac{x-1}{y}=\frac{1}{3}$，所以y=3x-3
所以2x-1=3x-3
 2x-2x-1=3x-2x-3
       x=3-1
       x=2
y=2x-1=2×2-1=3
原来的最简分数是$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为$\frac{x}{y}$，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．