Question

10．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为1：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3：5：2？

Answer 1

分析 根据题意可以发现：第一种混合物中成分A和B的重量比与最终三种混合物重量的比相同，重量比均为3：5；所以，先将第二种、第三种混合物A、B重量的比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中的A、B与第一种混合物中的A、B视为单一物质．第二种混合物中不含A，第三种混合物中不含B，所以1.5倍第三种混合物中含A为3，5倍第二种混合物中含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5，据此可以求出含C的重量，进而求出三种成分的重量．

解答 解：由分析得：第一种混合物中成分A和B的重量比与最终三种混合物重量的比相同，重量比均为3：5；所以，先将第二种、第三种混合物A、B重量的比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中的A、B与第一种混合物中的A、B视为单一物质．第二种混合物中不含A，第三种混合物中不含B，所以1.5倍第三种混合物中含A为3，5倍第二种混合物中含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5，
此时含C 为5×2+1.5×3
=10+4.5
=14.5，
在最终混合物中C 的含量为$\frac{3A}{5B}$含量的2倍，
有14.5÷2-1=6.25，
所以含有第一种混合物6.25，
即第一、第二、第三者三种混合物的比为：
6.25：5：1.5
=625：500：150
=25：20：6．
答：三种混合物中A、B、C的比是25：20：6时，这三种成分的重量比为3：5：2．

点评 此题考查的目的是理解掌握“比”的意义、性质及应用，抓住第一种混合物中成分A和B的重量比与最终三种混合物重量的比相同，重量比均为3：5是解答关键．