Question

长方形ABCD中，E是AD的中点，ABCD的面积是12，那么阴影的面积是

5

．

Answer 1

分析：如图连接EC，因为ABCD的面积是12，所以三角形ACD的面积是12÷2=6，又因为E是AD的中点，所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为6÷2=3，再由三角形AEF相似三角形BCF，所以AF：FC=1：2，所以三角形AEF的面积：三角形EFC的面积=1：2，由此求出三角形EFC的面积，进而求出阴影部分的面积．

解答：解：因为ABCD的面积是12，所以三角形ACD的面积是12÷2=6，
又因为E是AD的中点，所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为6÷2=3，
因为三角形AEF相似三角形BCF，所以AF：FC=1：2，所以三角形AEF的面积：三角形EFC的面积=1：2，
所以三角形EFC的面积=

2

3

×3=2，
阴影部分的面积：3+2=5；
答：阴影的面积是5；
故答案为：5．

点评：本题主要利用三角形的相似性，得出对应边的比；再利用在三角形中高相等时，对应边的比就是面积的比解决问题的．