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    设n是小于50的自然数，求使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n．
    考点：公约数与公倍数问题
    专题：整除性问题
    分析：对于小于50的自然数，设d是3n+5和5n+4大于1的公约数，则d整除5（3n+5）-3（5n+4）=13，所以d=13，进而
    3n+5=13k
    5n+4=13l
    ，由3n+5=13k，可得k=3（n-4k）+5=3s+2，其中s=n-4k+1，所以n=4k+s-1=4（3s+2）+s-1=13s+7，然后求出所有n即可．
    解答： 解：对于小于50的自然数，
    设d是3n+5和5n+4大于1的公约数，
    则d整除5（3n+5）-3（5n+4）=13，
    所以d=13，进而
    3n+5=13k
    5n+4=13m
    ，
    由3n+5=13k，
    可得k=3（n-4k）+5=3s+2，其中s=n-4k+1，
    所以n=4k+s-1=4（3s+2）+s-1，
    n=13s+7．
    因为0≤n≤50，
    所以0≤s≤3，对应的n分别是7，20，33，46．
    答：使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n是7，20，33，46．
    点评：此题主要考查了公约数问题，解答此题的关键是首先设d是3n+5和5n+4大于1的公约数，根据题意，求出d=13．
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    4
    +
    17
    24
    ÷4            
    48×（
    5
    48
    +
    13
    24
    -
    7
    12
    ）           
    35×
    4
    9
    -
    4
    9
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    4
    9
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    （6+x）：4=9：5  
    40%
    x
    =
    120%
    2
    ．

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    1
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    1
    1×2
    +
    1
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    =
    2
    3
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