Question

如图，一张硬纸板剪下4个同样大的小正方形后，可以做成一个无盖的盒子．如果要使做成盒子的体积大些，剪去的正方形边长应是（　　）厘米（取整厘米数），做成盒子的体积将是多少立方厘米．表面积是多少？

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题干可知，盒子的长宽高分别是60-2x、40-2x、x；由此可得这个盒子的体积V=（60-2x）（40-2x）x，因为x是正整数，所以x的取值范围是：40＞x＞1，由此进行讨论即可得出x的最大值．进而确定最大容积，题的表面积用长方形的面积减去4个小正方形的即可．

解答： 解：设剪去的正方形的边长为x厘米，
根据题干分析可得盒子的体积V=（60-2x）（40-2x）x，
因为x是正整数，又因为40-2x＞0，
所以x的取值范围是：20＞x＞1，
当x=1时，V=（60-2）×（40-2）×1=2204；
当x=2时，V=（60-2×2）×（40-2×2）×2=4032；
当x=3时，V=（60-2×3）×（40-2×3）×3=5508；
当x=4时，V=（60-2×4）×（40-2×4）×4=4992；
当x=5时，V=（60-2×5）×（40-2×5）×5=7500；
当x=6时，V=（60-2×6）×（40-2×6）×6=8064；
当x=7时，v=（60-2×7）×（40-2×7）×7=8372；
当x=8时，v=（60-2×8）×（40-2×8）×8=8448；
当x=9时，v=（60-2×9）×（40-2×9）×9=8316；
当x=10时，v=（60-2×10）×（40-2×10）×10=8000；
答：由上述计算可知，x=8时，盒子的体积最大．
60×40-8×8×4
=2400-256
=2144（平方厘米），
答：表面积是2144平方厘米．
故答案为：8．

点评：解答此题的关键是先利用x表示出这个盒子的长、宽、高，进而讨论x的取值范围，代入逐步得解．