Question

有17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多．问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根？

Answer 1

分析：要想尽量多地截出甲、乙两种管子，残料应当尽量少．一根钢管全部截成1.0米的，余下0.1米，全部截成0.7米的，余下0.6米．如果这样截，再要求甲、乙管数量相等，那么残料较多．怎样才能减少残料，甚至无残料呢？我们可以将1.0米的和0.7米的在一根钢管上搭配着截，所得残料长度（单位：米）见下表：
由上表看出，方法3和方法10没有残料，如果能把这两种方法配合起来，使截出的甲、乙两种管子数量相等，那么就是残料最少的下料方案了．

解答：解：设按方法3截x根钢管，按方法 10截 y根钢管．这样共截得甲管（9x+2y）根，乙管（3x+13y）根；
由甲、乙管数量相等，得到 9x+2y=3x+13y，
9x-3x=13y-2y，
　　6x=11y；
由此得到x：y=11：6．用方法3截11根钢管，用方法10截6根钢管是符合题意的截法，共可截得甲、乙管各
9×11+2×6=111（根），
或3×11+13×6=111（根）；
答：最多能截出甲、乙两种管子各111根．

点评：此题做题时应认真分析，理清几个数量之间的关系，进而进行计算，得出结论．