解：（1）x-56=19，
x-56+56=19+56，
x=75；
（2）12+x=56，
12+x-12=56-12，
x=44；
（3）12x-9x=8.7，
（12-9）x=8.7，
3x=8.7，
3x÷3=8.7÷3，
x=2.9；
（4）2x+1=5，
2x+1-1=5-1，
2x=4，
2x÷2=4÷2，
x=2；
（5）3x-x=0.9，
（3-1）x=0.9，
2x=0.9，
2x÷2=0.9÷2，
x=0.45．
分析：（1）根据等式的性质，两边同加上56即可；
（2）根据等式的性质，两边同减去12即可；
（3）先根据乘法分配律的逆运算简算，把原式改写成（12-9）x=8.7，即3x=8.7，再根据等式的性质，两边同除以3即可；
（4）根据等式的性质，两边同减去1，再同除以2即可；
（5）先根据乘法分配律的逆运算把原式改写成（3-1）x=0.9，即2x=0.9，再根据等式的性质，两边同除以2即可．
点评：此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
