Question

已知一个三位数能被45整除，它的各位上的数字都不相同．这样的三位数有

15

个．

Answer 1

分析：一个三位数能被45整除，一定能被5整除，从而可以确定末位数字，同时这个数也一定能被9整除，所以各个数位上的数字和能被9整除，据此列举即可解答．

解答：解：因为这个三位数是5的倍数，故它的末位应该为5或0．
若它的末位为0，因这个三位数又是9的倍数．故百位与十位有9种可能：
18，27，…，90．即这样的三位数有9个．
若它的末位为5，同样，因为这个三位数是9的倍数．故它的前两位数字之和为4或13．这时有如下9种可能：13，31，40，49，58，67，76，85，94．即这样三位数也有9个．
各位数字各不同，其中，585，855，900不符合题意，所以这样的三位数一共有9+9-3=15（个）．
故答案为：15．

点评：本题主要考查位置原则，熟练掌握能被5和9整除的数的特征是解答本题的关键．