Question

下面是阳阳设计的运动场的图纸．这个运动场有8条跑道，在图纸上每条跑道宽0.125cm，最里侧半圆跑道的直径为3.6cm，直跑道长9.6cm．回答下列问题．
（1）这个运动场的占地面积是多少平方米？（得数保留整平方米）
（2）如果要给这个运动场的跑道铺上15cm厚的沙子，需要沙子多少立方米？
（3）如果要给8条跑道铺设塑胶，每平方米价格是170元，一共需要多少钱？
（4）弯道面积是多少平方米？

Answer 1

分析：（1）先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出跑道宽、弯道直径、直跑道长的实际长度，要求运动场的占地面积，用一个长方形的面积加上一个圆的面积就是这个组合图形的面积，列式计算即可；
（2）先用运动场的占地面积-长方形的面积-一个圆的面积，即可求出8条跑道的面积，然后乘沙子的厚度，解答即可；
（3）用8条跑道的面积，乘每平方米价格，就是一共需要的钱数；
（4）最外边的圆的面积-最里边的圆的面积，即可得解．

解答：解：（1）跑道实际宽：0.125÷

1

1000

=125（厘米）=1.25（米）；
跑道实际长：9.6÷

1

1000

=9600（厘米）=96（米）；
里侧半圆跑道实际直径：3.6÷

1

1000

=3600（厘米）=36（米）；
里侧半圆跑道实际半径：36÷2=18（米），
运动场占地面积：（36+1.25×8×2）×96+3.14×[（36+1.25×8×2）÷2]²，
=54.4×96+3.14×27.2²，
=5222.4+2323.0976，
≈7545（平方米）；
答：这个运动场的占地面积是7545平方米．

（2）跑道面积：直道：96×1.25×8×2=1920（平方米），
弯道：3.14×（18+1.25×8）²-3.14×18×18，
=3.14×28²-1017.36，
=2461.76-1017.36，
=1444.4（平方米）
需要沙子：（1920+1444）×（15÷100），
=3364.4×0.15，
=504.66（立方米）；
答：需要沙子504.66立方米．

（2）塑胶需钱：（1920+1444.4）×170，
=3364.4×170，
=571948（元）；
答：一共需要571948元钱．

（4）3.14×（18+1.25×8）²-3.14×18×18，
=3.14×28²-1017.36，
=2461.76-1017.36，
=1444.4（平方米）；
答：弯道面积是1444.4平方米．

点评：弄清楚跑道的面积由哪几个图形组成，从而利用长方形的面积公式与圆的面积公式求解；用到的知识点：理解相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”解决问题．