Question

5．如图是某乡镇的一条马路，在马路的一边等距离地安装路灯（马路的两端及转弯处都安装一盏），那么至少要安装多少盏路灯？

Answer 1

分析 由题中“等距离的安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为56米与96米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为56与96的最大公因数，然后根据植树问题解答即可．

解答 解：由于56=2×2×2×7，96=2×2×2×2×2×3，
所以，56与96的最大公因数是：2×2×2=8，
所以，相邻两盏路灯之间的距离最大是8米
从而，最少需要安装：（56+96）÷8+1
=152÷8+1
=19+1
=20（盏）．
答：最少需安装20盏路灯．

点评 解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数=间隔数+1．