Question

有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10、9、8的倍数．这三个数中最小的一个是多少？

Answer 1

考点：最大与最小,数的整除特征

专题：整除性问题

分析：平方是10的倍数，则原数也是10的倍数．设第一个数是10x，由题意得（10x+1）²是9的倍数：100x²+20x+1，1+2+1=4，x和x²的各位相加是9y+5；
（10x+2）²是8的倍数：（100x²+40x+4）÷8=12.5x²+5x+0.5，其中12.5x²+0.5是整数，x²必须是奇数．
符合条件的最小x=5，进而解决问题．

解答： 解：设第一个数是10x，得：
（10x+1）²是9的倍数：100x²+20x+1，1+2+1=4，x和x²的各位相加是9y+5；
（10x+2）²是8的倍数：（100x²+40x+4）÷8=12.5x²+5x+0.5，其中12.5x²+0.5是整数，x²必须是奇数．
符合条件的最小x=5
最小的是5×10=50
答：这三个数中最小的一个是50．

点评：此题解答的关键在于设第一个数是10x，根据题意写出代数式，进行讨论得出结果．