Question

求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．

32和36

51和17

20和45．

Answer 1

解：（1）32=2×2×2×2×2，
36=2×2×3×3，
所以32和36的最大公因数是2×2=4，
最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3=288，

（2）因为51÷17=3，即33和11成倍数关系，
所513和17的最大公因数是17，
最小公倍数是51．

（3）20=2×2×5，
45=3×3×5，
所以20和45的最大公因数为5，
最小公倍数为2×2×3×3×5=180．
分析：（1）（3）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．
（2）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．