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把各位数字不是零的四位数分类.把前两位数的乘积与后两位数的乘积相加,若和为偶数则称为A类;若和为奇数则称为B类.这两类数各有多少个?
分析:把各位数字不是零的四位数分类,即这些四位数是由1~9这9个数字组成.由于奇×奇=奇,偶×奇=偶,偶×偶=偶,所以在1~9中有5个奇数,4个偶数.从1~9中任选两个数(可以重复)相乘,积是奇数的有5×5=25个,乘积是偶数的有9×9-5×5=56个.又奇+奇=偶,偶+偶=偶,所以在A类中,奇+奇=偶类型的数有25×25=625个,偶+偶=偶类型的数56×56=3136个.则B类中,奇+偶=奇类型的有25×56=1400个,偶+奇=奇类型的有25×56=1400(个),共1400+1400=2800个.
解答:解:1~9中5个是奇数,4个是偶数.
从1~9中任选两个数(可以重复)相乘,
积是奇数的有5×5=25个.
偶数的有9×9-5×5=56个.所以:
B类:(奇+奇=偶)25×25=625(个),
 (偶+偶=偶)56×56=3136(个),
共有:625+3136=3761(个);
B类:(奇+偶=奇)25×56=1400(个),
(偶+奇=奇)25×56=1400(个),
共有1400+1400=2800(个).
答:A类数有3136个,B类数有2800个.
点评:完成本题要在了解数的奇偶性及排列组合的有关知识的基础上进行.
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