Question

草地上有个羊圈，长20米，宽10米，羊圈的一点上系了一个长30米的绳子，绳子的尽头栓了一个羊，羊圈高1.5米．问羊能吃到草的面积（保留π）．

Answer 1

分析：根据题意知道，羊圈上的栓羊的点分移动和不移动两种情况：
（1）羊圈上栓羊的点移动时，如下图，羊所能吃到草的面积是4个以30米为半径的

1

4

圆的面积、长是（30+30+20），宽是10米的长方形的面积（包括羊圈的面积）与两个长是30米，宽是20米的长方形的面积，由此利用圆的面积公式与长方形的面积公式解答即可；
（2）羊圈上栓羊的点不移动，如下图，羊能吃到的草的面积是以30米为半径的

3

4

圆的面积，和以（30-10）为半径的

1

4

圆的面积及以（30-20）为半径的

1

4

圆的面积，由此根据圆的面积公式，列式解答即可．

解答：解：（1）如果羊圈上栓羊的这点可移动：π×30²+10×（30+20+30）+30×20×2，
=900π+800+1200，
=2000+900π（平方米），
（2）如果羊圈上栓羊的点不可移动：30²×π×

3

4

+（30-10）²×π×

1

4

+（30-20）²×π×

1

4

，
=675π+100π+25π，
=800π（平方米），
答：羊能吃到草的面积是2000+900π平方米或800π平方米．

点评：关键是区分栓羊的点移动与不移动两种情况探究羊吃草的面积，依据题意画出相应的图，再利用相应的公式列式解答即可，注意羊圈的高度1.5米数无关条件．