Question

（2013?青羊区模拟）1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+6

1

64

+7

1

128

+8

1

256

=

36

255

256

．

Answer 1

分析：先将带分数化成整数加上真分数的形式，再将整数与整数、分数与分数分别相加，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+6

1

64

+7

1

128

+8

1

256

=（1+2+3+4+5+6+7+8）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

）
=（1+8）×8÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+

1

16

-

1

32

+

1

32

-

1

64

+

1

64

-

1

128

+

1

128

-

1

256

）
=36+（1-

1

256

）
=36

255

256

．

点评：分数通过拆分，可以相互抵消，达到简算的目的．