Question

一个长方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，长方体体积（　　）圆柱体体积．

A．等于

B．大于

C．小于

D．无法比较

Answer 1

分析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．

解答：解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：

2πr

4

×

2πr

4

=（π²r²）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=

π

4

；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的

π

4

；
所以长方体的体积小于圆柱体的体积．
故选：C．

点评：此题主要考查长方体、圆柱体的体积公式的灵活运用．