Question

【题目】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有　 　种不同的放法．

Answer 1

【答案】10

【解析】

试题分析：

分两步解决，第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了；

第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有C41=4种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红；

把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有C42=6种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄；加在一起，即可得解．

解：第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了；

第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有C41=4种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红；

把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有C42=6种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄；

4+6=10；

答：共有10种不同的放法．

故答案为：10．