Question

下图中ABCD是一个直角梯形，其上底CD=3厘米，下底AB=9厘米，线段DE、EF把梯形分成面积相等的3块，S₁、S₂和S₃，已知CF=2厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？

Answer 1

分析：要求梯形ABCD的面积，必需求出高BC的长度，假设BC的长度为x厘米，因为S₁=S₂=S₃=6x÷3=2x（平方厘米），又因为AE=S₁×2÷BC=2x×2÷x=4厘米，EB=AB-AE=9-4=5厘米，又因为三角形AED和三角形EBF的面积相等，列方程即可求出BC的长度，进而即可求出梯形的面积．

解答：解：设BC=x厘米，
梯形ABCD的面积=（3+9）x=6x（平方厘米），
S₁=S₂=S₃=6x÷3=2x（平方厘米），
AE=2x×2÷x=4（厘米），EB=9-4=5（厘米）；
       2x=5（x-2）×

1

2

，
       2x=

5

2

（x-2），
       2x=

5

2

x-5，
（

5

2

-2）x=5，
      

1

2

x=5，
        x=5×2，
        x=10；
则梯形的面积为：6×10=60（平方厘米）．
答：梯形的面积为60平方厘米．

点评：解决本题的关键是根据三角形AED和三角形EBF的面积相等解出BC的长度．