Question

如图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得立体图形的体积．（单位：厘米）

Answer 1

分析：①根据圆锥的展开图特点可得：图1绕斜边旋转一周后所得到的是两个以斜边的高为半径，高的和为为6厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可；
②先作出斜边上的高，然后根据用“3×4÷5=2.4”求出斜边上的高，然后根据图2绕斜边旋转一周后所得到的是两个底面半径为2.4，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．

解答：解：如图：

（1）设大直角三角形直角边为x，则：
x²+x²=6²，
2x²=36，
 x²=18，
则斜边上的高为：18÷6=3（厘米），

1

3

×3.14×r²×6，
=

1

3

×3.14×3²×6，
=56.52（立方厘米）；

（2）斜边的高为：3×4÷5=2.4（厘米），

1

3

×3.14×2.4²×5，
=

1

3

×3.14×5.76×5，
=30.144（立方厘米）．

点评：明确直角三角形以斜边为轴旋转一周得到以斜边的高为底面半径，高的和为三角形斜边的长的两个圆锥体，是解答此题的关键；用到的知识点：勾股定理．