Question

在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果在这7个点之间连接17条线段．那么这些线段最多能构成多少个三角形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：竞赛专题

分析：在平面上7个点可以连成21条线段，可以构成35个三角形，但实际只连了17条线段，所以应该去掉3条线段．去第一条线段，就少了5个三角形，去第二条线段，最少能少4个三角形（有个顶点和前条线段共点），去第三条线段最少能少3个三角形，去掉第四条少2个，有一个点和前两条的公共点共点（三线共点）．去的最少，留下的就最多，所以最多能组成35-5-4-3-2=21个三角形．

解答： 解：由上面的分析得：
35-5-4-3-2=21（个）；
答：那么这些线段最多能构成21个三角形．

点评：此题的解答关键是理解在有关平面上的7个点可以连成21条线段，可构成35个三角形，由于本题中连接17条线段，由此要减去少的4条线段所构成的那部分三角形．由此解答即可．