Question

在□内填上合适的数字，使□19□□91□成为能被44整除的最小的自然数，那么这个八位数是

11960916

．

Answer 1

分析：由□19□□91□成为能被44整除的最小的自然数，则最高位上应是1，能被44整除的数必须满足既能被4整除，又能被11整除；能被4整除的数的特点是：末尾两位数能被4整除．由此可知个位可以是2、6，然后根据11的倍数特征分析：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除，则先把个位、百位、万位、百万位上的数加起来即□+9+□+1=10+□+□，再把十位、千位、十万位、千万位上的数加起来即1+□+9+1=11+□，，它们相减差是11的倍数由此分析解答．

解答：解：由□19□□91□成为能被44整除的最小的自然数，则最高位千万位上应是1，
再由能被4整除的数的特点可知个位上应是2或6，此数变成119□□91□，
要求最小的自然数，则万位上□为a，再先设千位上□为b，
当个位是2时，奇数位加起来是2+9+a+1=12+a，
偶位上的数字和：1+b+9+1=11+b，
它们的差，是11的倍数，最小是11，
当a为最大9时，12+9=21，
21-11=10，，b=10，不合题意；
当个位是6时，奇位上的数字和：6+9+a+1=16+a，
偶位上的数字和：1+b+9+1=11+b，
它们的差，是11的倍数，最小是11，
16+a-11=5+a=11+b，
当b越小时，a越小，即b=0，a=6，
所以这个八位数是11960916．
故答案为：11960916．

点评：本题考查的是数的整除性问题，熟知能被11整除的数的特点是解答此题的关键．