Question

圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？

Answer 1

分析：如图：设底面圆的半径为R．∠AOB=60°，弧AB为圆周长的

1

6

，所以圆柱侧面ABCD部分为整个圆柱侧面的

1

6

，而窗口高为R是圆柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的

1

12

．由此得解．

解答：解：设底面圆的半径为R．由图可见，三角形OAB是等边三角形，．∠AOB=60°，弧AB为圆周长的

1

6

，所以圆柱侧面ABCD部分为整个圆柱侧面的

1

6

，而窗口高为R是圆柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的

1

12

．事实上也可以直接计算：
窗口柱面挖去面积：s1=

1

6

2πR×R=

1

3

πR²，
圆柱侧面面积：s=2πR×2R=4πR²，
所以　

S1

S

=

1 3 πR2

1 4 πR2

=

1

12

；
答：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的

1

12

．

点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，由窗口边长等于底面半径推出圆柱的高是底面半径的2倍，进而根据圆柱的侧面积公式解答．