Question

【题目】古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和， 那么这个数就是“完全数”。20以内的“完全数”的是（______）。

Answer 1

【答案】6

【解析】

首先由题可知什么是“完全数”，就是把一个数的所有因数（除本身外）相加正好等于它本身，这样的数叫做完全数。根据定义找出20以内的“完全数”即可。

根据题意可知：20以内的质数因为只有1和本身两个因数，无法满足条件，故不再分解；分解的数有4的因数有1、2、4，所以1＋2＝3；6的因数有1、2、3、6，所以1＋2＋3＝6；8的因数有1、2、4、8，所以1＋2＋4＝7；9的因数有1、3、9，所以1＋3＝4；10的因数有1、2、5、10，所以1＋2＋5＝8；12的因数有1、2、3、4、6、12，所以1＋2＋3＋4＋6＝16；14的因数有1、2、7、14，所以1＋2＋7＝10；15的因数有1、3、5、15，所以1＋3＋5＝9；16的因数有1、2、4、8、16，所以1＋2＋4＋8＝15；18的因数有1、2、3、6、9、18，所以1＋2＋3＋6＋9＝21；20的因数有1、2、4、5、10、20，所以1＋2＋4＋5＋10＝22。由此可知：20以内的“完全数”只有6。