Question

把三（1）班学号分别为1号到21号的21个同学围城一个圆圈，将所有相邻两个同学的学号以大减小所得的差值记录下来，那么记下的这21个差值的总和的最大值是

 

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Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：学分别为1～21号的21个同学围城一个圆圈，将所有相邻同学的号数以大减小所得的差值记录下来，要使差值总和最大，就要使相邻两个数的差值最大，因此我们应量安排大的数（12～21）和小的数（1～10）互相间隔，而11的位置可以任意，据此分析计算即可．

解答： 解：为使差值最大，尽量安排大的数（12～21）和小的数（1～10）间隔，
11的位置可以任意．
先算11的左右差的和=（大数-11）+（11-小数）=大数-小数，
可将11忽略不计，
可以发现，每个大数都被两边的小数减了两次，
反之，每个小数都减两边的大数两次，
则总和=2×（12+13+…+21）-2×（1+2+…+10）=220．
故答案为：220．

点评：明确为使差值最大，尽量安排大的数和小的数间隔是完成本题的关键．