Question

（1）60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？
（2）72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：（1）因为60=4×15=2²×15，所以乘的这个整数至少是15的倍数，据此解答即可；
（2）因为72=8×9=2³×9，所以乘的这个整数至少是3的倍数，据此解答即可．

解答： 解：（1）因为60=4×15=2²×15，
所以乘的这个整数至少是15的倍数，
因为15×3²=135
所以这个三位数至少是135．
答：这个三位数至少是135．

（2）因为72=8×9=2³×9，
所以乘的这个整数至少是3的倍数，
因为3×4³=192，3×5³=375，3×6³=648，
所以这样的三位数有192，375，648，一共3个．
答：这样的三位数一共有3个．

点评：此题主要考查了乘方问题的应用，解答此题的关键是首先把60分成4×15，72分成8×9．