Question

如图，老师要求大家用四种颜色（四种颜色可以全用也可以只选用其中几种颜色），给下面被分成了4部分的圆涂色，要求相邻部分的颜色不同，问共有多少种不同的涂法？

Answer 1

分析：先涂A区域，易得其有4种涂法，再分类讨论其他区域：①若B、D区域涂不同的颜色，②若B、D区域涂相同的颜色，分别求出B、C、D区域的涂色方案数目再相加可得其他区域涂色方案数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：对于A号区域，有4种颜色可选，即有4种涂法，
分类讨论其他区域：
①若B、D区域涂不同的颜色，则有6种涂法，C区域有2种涂法，此时B、C、D号区域有6×2=12种涂法；
②若B、D区域涂相同的颜色，则有3种涂法，C区域有2种涂法，此时2、3、4号区域有有3×2=6种涂法；
则共有4×（12+6）=4×18=72种；
答：共有72种不同的涂法．

点评：本题的解答，要注意恰当分类，再由计数原理求得．考查计算能力，分类讨论思想．