Question

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

…=

 

；

2

3

+

2

9

+

2

27

+

2

81

+

2

243

…=

 

；

3

4

+

3

16

+

3

64

+

3

256

+

3

1024

…=

 

．
通过上面的计算，你能说一说你发现的规律吗？请用你发现的规律再写出一组这样的算式．
我发现了：

 

．
算式：

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，这几道题前一个数的分母都等于后一个数分母的2倍、3倍、4倍，分子相同，要用“分数的拆分法”来解答．就是说把算式里的各个分数拆分成减法算式，达到加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+…+

1

16

-

1

32

=1-

1

32

=

31

32

2

3

+

2

9

+

2

27

+

2

81

+

2

243

=1-

1

3

+

1

3

-

1

9

+

1

9

-

1

27

+

1

27

-

1

81

+

1

81

-

1

243

=1-

1

243

=

242

243

3

4

+

3

16

+

3

64

+

3

256

+

3

1024

=1-

1

4

+

1

4

-

1

16

+

1

16

-

1

64

+

1

64

-

1

256

+

1

256

-

1

1024

=1-

1

1024

=

1023

1024

发现：前一个分数的分母是后一个分数分母的倍数，分子相同，于是可拆分为两个分数相减的形式．
故答案为：前一个分数的分母是后一个分数分母的倍数，分子相同，于是可拆分为两个分数相减的形式．

点评：仔细观察数据，从中发现规律，运用拆分的方法，通过加减相互抵消，解决问题．