Question

如图，四边形ABCD为梯形，其中三角形AOD面积为2，三角形AOB的面积为8，则梯形ABCD的面积是多少．

Answer 1

分析：△ABD的面积=△AOB的面积+△AOD的面积=2+8=10，又因为△ABD与△ADC等底等高，所以面积相等，可知△DOC的面积是10-2=8，又因为△AOD与△ABD 是等低不等高的，所以面积的比就是相似比为2：10=1：5，及高的比是1：5，又知AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，相似比为1：4，那么面积的比是1：16，算出△BOC的面积．最后把这几个小图形面积合起来即可．

解答：解：△ABD的面积=△BOD的面积+△AOD的面积=2+8=10，
又因为△ABD与△ADC等底等高，所以面积相等，可知△DOC的面积是10-2=8，
因为△AOD与△ABD 是等低不等高的，所以面积的比就是相似比为2：10=1：5，及高的比是1：5，
又知AD∥BC，
所以△AOD∽△BOC，相似比为1：4，那么面积的比是1：16，
2×16=32，
所以梯形ABCD的面积=2+8+8+32=50，
答：梯形ABCD的面积是50．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质，以及底一定时，三角形的面积与高成正比的关系的灵活应用．