Question

一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，此数为

1981

．

Answer 1

分析：可以设这个自然数为x，根据题意得：x-45=m²①，x+44=n²②，②-①得n²-m²=89，然后根据n-m和m+n的数的性质来分析判断出m和n的值，进一步求出这个自然数．

解答：解：设此自然数为x，依題意可得
x-45=m²，①
x+44=n²，②（m，n为自然数），
②-①可得：
n²-m²=89，
n²=x+44=m²+45+44＞m²，
所以n＞m，
（n-m）×（n+m）=89，
但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是：
n-m=1，n+m=89．
解之，得：n=45．
代入②得：x=45²-44=1981．
故所求的自然数是1981．
故答案为：1981．

点评：此意解答有一定难度，通过设未知数，以及对数的性质的分析，得出问题的答案．