Question

如果三个连续自然数依次是17，19，21的倍数，那么这三个连续自然数中最小的那个数最小是

3400

．

Answer 1

分析：17，19和21这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上17，19和21所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．17，19和21的最小公倍数是17×21×19=6783，6783+17=6800能被17整除，6783+19=6802能被19整除，6783+21=6804能被21整除，所以6800，6802，6804分别能被17，19，21整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到3400，3401，3402，它们也一定能分别被17，19，21整除；又因为3400小于最小公倍数6783，所以3400，3401，3402是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是3400．

解答：解：17，19和21的最小公倍数是
17×19×21=6783
（6783+17）÷2=3400
（6783+19）÷2=3401
（6783+21）÷2=3402
故答案为：3400．

点评：完成此题是在了解17，19和21这一组数的基础上求出最小公倍数，然后用最小公倍数分别加上17，19和21所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数，从而求出三个连续自然数中最小的那个数最小的数．