Question

在给定的圆周上有100个点．任取一点标上1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2；从标有2的点再往后数3个点，标上3…依此类推，直至在圆周上标出100．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少？

Answer 1

考点：数字问题,最大与最小

专题：竞赛专题

分析：确定标有100的是1+2+3+…+100=5050号，5050除以100的余数为50，即圆周上的第50个点标为100，从而可得50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，即100+200n=k（k+1），由此可得结论．

解答： 解：记标有1为第1号，序号顺时针的依次增大．当超过一圈时，编号仍然依次增加，如1号也是101号，201号，…
则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有100的是1+2+3+…+100=5050号．
5050÷1000的余数为50，即圆周上的第50个点标为100，那么50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，
即100+200n=k（k+1）．
当n=50时，k=100，能满足题意，
k随着n的增大，k也增大．
所以，标有100的那个点上标出的最小数为100．
答：标有100的那个点上标出的数最小是100．

点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．