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称四位数
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dcba
 是四位数
.
abcd
的反序数.如 1325 是 5231 的反序数,2001 是1002 的反序数.问:一个四位数与它的反序数的差能等于 1008 吗?如果能,请写出一例;如果不能,请简述理由.
分析:设这个四位数是abcd,它的反序数是dcba,根据题意知可:abcd-dcba=1008.因最高位的差是1,所以a>d,又因个位的差是8,所以d+10=a+8,a=d+2,按照减法继续十位运算可得,c-b=1,即c=b+1,继续百位运算可得b-c=0,即b=c.矛盾.据此解答.
解答:解:根据以上分析知:一个四位数与它的反序数的差不能等于1008.
设这个四位数是abcd,它的反序数是dcba,根据题意知可:abcd-dcba=1008.因最高位的差是1,所以a>d,又因个位的差是8,所以d+10=a+8,a=d+2,按照减法继续十位运算可得,c-b=1,即c=b+1,继续百位运算可得b-c=0,即b=c.矛盾.
点评:本题的关键是根据反序数的特点和减法的运算进行解答.
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